理解基本图，用好基本图，还原压轴本来面目 ——中考压轴题复习教学体会（7）
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理解基本图，用好基本图，还原压轴本来面目
——中考压轴题复习教学体会（7）
写在前面：从公众号(2017．3．23)发布文章至今，不断有朋友私聊我或在公众号后台留信息（近期更甚）:有没有什么模型套路的讲座、课件、资料，有没出版这类的书？
统一回答: “套路模型”也许会耽误优生和年轻教师的发展．(注：这里所说的模型显然非数学建模的“模型”)．一个动态图之中有多少套路模型？数的过来吗？将一个定理的基本图稍加平移、对称、旋转、相似(或位似)等为何成了一大堆甚至大几十个模型，累吗？何不好好将时间花在：深入研究定理中的基本图形（图象）的真正本质上．
笔者见过多少被套路模型影响的优生，当我用一个动图演示，让他认真观察至少10遍（哈哈，还没到30秒）后问他？有多少是你记忆中的套路模型？现在你能很快一口气把所谓的套路模型描述出来，并能附加上你没见过的套路模型吗？回答者让我大为惊叹，回答：看来我也会独创套路和模型了，白记了那么多套路模型，浪费时间。（点评：常见的基本图形及相应的变换若能真正弄清，做到成竹在胸，必能达到：心无套路，处处有路！不但花不了多少时间，而且越学越有感觉，有了感觉那才是学好数学的最高境界！浪费时间花在死记套路上，只能越记越乱．本来只有几个重要的定理，来一大堆套路模型，记忆能不疲劳吗？久而久之，懒于动脑思考，对后续的学习必成大碍，何况多数人本身具有天然惰性？更何况成长中的学生？）
被人推荐阅读过模型套路的长文章，文章中的模型套路足够让人眼花瞭乱。花费我较多的时间吃力读完后，我就想，不就是一个动态图中的各个侧面和变换后的图吗？可惜文章写到最后，并没发现点破问题的本质和图形的本质。这与一个例题配上多少练习又有什么两样？难不成配上的10个练习均成了模型套路？学生能不累吗？对于学困生也许这样，给点“文科”化尚可，但如果针对优生，那定会耽误和阻碍他们的潜能和发展。
定理中的基本图，让多少前人后人舍得为之花尽心血！为何不多花点时在定理的本质图上，……，私聊中发现：多少年轻老师因为套路模型浪费了大把大把的时光，到头来直接阻碍了他们的发展和思考？最经典最常见最多问的问题:我知道是什么模型，但用起来就是不熟练或有时想不到？笔者觉得：因为套路模型记的太多了，互相之间当然受影响，倒不如将所谓的“套路模型”的本质图——基本图形从不同角度多画几个多练几次，多给几个“心眼”，时间虽花的不多，但却能产生条件反射，岂不更好？正如：开车，实践和经验、良好的基本功那才是最重要，所谓“熟能生巧”也许就是这个道理，若老记住教练曾经说过哪些“套路”，何敢上路开车？
显然，若将基本图形经常变换得到的变化图形将有多少？将会有多少耐人寻味的东西？将会有多少巧妙和精彩？因此强调建议：学好变换，学会基本图形，学会利用基本图形构图，胜过寻觅和记忆“模型套路”．
说了这些，朋友们该明白，我已经把问题回答完了，也请今后不要再问我“模型套路”的相关问题了。谢谢！
正文说明：本文所叙述的几何中的基本图形，是指几何定理所涉及的图形，或课本例习题所见到的极个别最常见的图形．
平时尽量以动态(平移、对称、旋转及位似等)的眼光“善待”和“亲近”基本图形，加以“随时随地随处“的“画、作图”训练，定会让你的解题水平达到另一种境界：心中有图，处处有路．
今天分享给大家的是“平行线分线段成比例定理“中的一个推论中的基本图形(下图示，其中DE∥BC)，这个图形本人多次讲座分析，《顶尖中考微专题》也有专门的篇幅说明．下面我从各个角度来理解一下这个图形．
稍作变化(如对称)，得到如下的变形图形(仍然保持△ADE与△ABC相似．
从平移和旋转角度解读：
(1)
(2)继续将第二个图平移到特殊位置，
此时，从圆的相关知识联系解读，有AB是△BDE，或AE是△BDE的外接圆的切线
(2)将三角形特殊化(如∠ABC=90°)，则有：
又得到非常重要的基本图形——直角三角形斜边上的高．
(后面还有，请继续!)
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(3)再将△ADE的点D在任意一条确定的直线FG上运动，保持∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠B(或AD/AE=AB/AC)，即△ADE∽△ABC．则又可得到：
此时又可得到另一对相似(仅给第一个图，其他图形类似)，如下图中的两阴影部分三角形：
此时随着D点在线段EF(或直线EF)上运动，相应的点E也在一定直线上运动，可解决相关路径和最值相关的问题(如求BE的长的最小值)．
提示：可得到△AB
(3)如果继续脱离△ABC的直接影响，将△ADE在任意平移保持∠CAE不变(如cos∠DAE=2/3)，且AD:AE=定值(如3/4)，如下图示：
同样有上述相关结论．思路：找到原始状态下的基本图形(即为辅助线)或构造一个特殊情况下的基本图形，或者类似于上述图形中的△ABC均可(方法多种，本质一样)，如下图示：
(4)如果即脱离△ABC的直接影响，也让D点在任意确定的线、弧、函数图象上运动——类似于一个自由三角形ADE在保持本质不变(即任何位置均保持互相相似)情况下，将其在任意平移，同样还有上述结论：如下图示：
构造特殊情况下的基本图形——“哪里哪里去“，方法多种．
(5)在(4)的△ADE满足的条件下，若将此自由△ADE放在圆弧上运动，显然又可得到“旋转相似“相关的结论(如路径、最值问题)．如下图示：其中△MNP为任意已知三角形．
提示：构造特殊情况下的基本图形——“哪里哪里去“，当然与圆心有密切联系，因此需围绕圆心构造特殊基本图形，方法多种．
如
(6)再将“派生“出的基本图形放在圆的背景下
若让点D在圆上运动，在保持△ADE与△ACD相似的情况下，不难得到AE：AD=AD：AC．利用这个结论，又可任意构造类似“加权最值“的相关问题．如下图示
解题思路：构造基本图形．如下图示：
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